物理基礎 / 電気とエネルギーの利用

並列回路の電流配分

★★ 標準並列接続オームの法則

問題

$10 Ω$ と $15 Ω$ の抵抗を並列につなぎ、 $6.0 V$ の電源に接続した。各抵抗を流れる電流と、電源から流れ出る全電流を求めよ。

並列回路。両枝とも電圧 6.0 V が共通で、電流が分かれる

ヒントを見る

並列でどこでも共通なのは電流か電圧か。共通な量が決まれば、あとは枝ごとに 1 個ずつ計算できる。

解答・解説

並列では各抵抗に電源の電圧がそのままかかる。各枝で I=V/R を計算し、足せば全電流。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 並列の攻め方も決まっている。各枝の両端は電源に直結だから、どの抵抗にも電源の電圧 $6.0 V$ がそのままかかる。電圧が共通と決まれば、枝ごとに $I = V / R$ を使うだけ。

重要並列: 電圧が共通。電流は枝に分かれ、合流点で足し合わされる

① 各枝の電流。

$I_{1} = \frac{6.0}{10} = 0.60 A, I_{2} = \frac{6.0}{15} = 0.40 A$

② 全電流。 分かれた電流は合流点で足し合わされるから

$I = I_{1} + I_{2} = 0.60 + 0.40 = 1.0 A$

まとめ 並列の電流は抵抗の逆比で分かれる( $10 : 15$ の逆比 $3 : 2$ で $0.60 : 0.40$ )。小さい抵抗ほど多く流れる、という直感と合っているかを毎回確かめたい。

答

$10 Ω$ に $0.60 A$ 、 $15 Ω$ に $0.40 A$ 、全電流 $1.0 A$

合成抵抗から出すルート。 並列の合成は和分の積で

$R = \frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6.0 Ω$

全電流は $I = 6.0/6.0 = 1.0 A$ 。それを抵抗の逆比 $3 : 2$ で分けて $0.60 A$ と $0.40 A$ 。全体から入るか枝から入るか、どちらの順でも解ける。