物理基礎 / 電気とエネルギーの利用

直列回路の電圧配分

★★ 標準直列接続オームの法則

問題

$10 Ω$ と $15 Ω$ の抵抗を直列につなぎ、 $10 V$ の電源に接続した。回路を流れる電流と、各抵抗に加わる電圧を求めよ。

直列回路。共通の電流 I を先に求め、V₁・V₂ を配分する

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直列でどこでも共通なのは電流か電圧か。まず共通な量を先に決めてしまうと、残りは 1 個ずつのオームの法則になる。

解答・解説

合成抵抗 25 Ω から全体の電流を出す。直列では電流が共通なので、各抵抗の電圧は V=RI でそれぞれ計算する。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 直列回路の攻め方は決まっている。まず合成抵抗で全体の電流を出す。直列では電流がどこでも共通だから、電流さえ決まれば各抵抗の電圧は $V = R I$ で個別に出せる。

重要直列: 電流が共通。電圧は抵抗の大きさに比例して分配される

① 合成抵抗と電流。

$R = 10 + 15 = 25 Ω, I = \frac{10}{25} = 0.40 A$

② 各抵抗の電圧。 共通の $0.40 A$ を使って

$V_{1} = 10 \times 0.40 = 4.0 V, V_{2} = 15 \times 0.40 = 6.0 V$

③ 検算。 $V_{1} + V_{2} = 4.0 + 6.0 = 10 V$ で電源の電圧と一致する。

まとめ 直列の電圧は抵抗の比で分かれる( $10 : 15 = 2 : 3$ なので $4.0 V$ と $6.0 V$ )。「合計=電源」の検算を毎回入れると、配分ミスがその場で見つかる。

答

電流 $0.40 A$ 、 $10 Ω$ に $4.0 V$ 、 $15 Ω$ に $6.0 V$

比で一気に分けるルート(得意な人向け)。 直列の電圧配分は抵抗の比に等しい。 $10 : 15 = 2 : 3$ だから、 $10 V$ を $2 : 3$ に分けて

$V_{1} = 10 \times \frac{2}{5} = 4.0 V, V_{2} = 10 \times \frac{3}{5} = 6.0 V$

電流は $V_{1}$ から逆算して $I = 4.0/10 = 0.40 A$ 。比の感覚があると、電流を経由せずに電圧が出せる。