物理基礎 / 電気とエネルギーの利用

電流と自由電子の個数

★★ 標準電流電気素量

問題

導線に $1.6 A$ の電流が流れている。 $1.0$ 秒間に導線の断面を通過する自由電子の個数を求めよ。電気素量(電子 1 個の電気量の大きさ)を $e = 1.6 \times 1 0^{- 19} C$ とする。

1.0 秒間に断面を通る電子の総電気量が 1.6 C になる

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電流→電気量→個数、の 2 段で進む。全体の電気量を 1 個分の電気量で割れば、個数が出るはずだ。

解答・解説

まず 1.0 秒に通過する電気量 Q=It を出し、それを電子 1 個分の電気量 e で割って個数にする。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電流の正体は電子の集団移動である。「合計の電気量」を「1 個あたりの電気量」で割れば個数が出る。募金の総額を 1 人あたりの額で割れば人数が出るのと同じ理屈だ。

公式通過個数

n = \frac{Q}{e} = \frac{I t}{e}

① 通過した電気量を求める。

$Q = I t = 1.6 \times 1.0 = 1.6 C$

② 電子 1 個分で割る。

$n = \frac{Q}{e} = \frac{1.6}{1.6 \times 1 0 ^{- 19}} = 1.0 \times 1 0^{19} 個$

まとめ 指数の割り算は $\frac{1.6}{1.6} = 1.0$ と $\frac{1}{1 0 ^{- 19}} = 1 0^{19}$ を分けて処理する。たった $1.6 A$ でも 1 秒に 1000 京個の電子が通る。電気素量がいかに小さいかが実感できる問題である。

答

$1.0 \times 1 0^{19}$ 個

1 個ずつの寄与から見るルート。 電子 1 個が断面を通ると $1.6 \times 1 0^{- 19} C$ 運ばれる。 $n$ 個通れば $1.6 \times 1 0^{- 19} \times n$ クーロン。

これが 1 秒間で $1.6 C$ になればよいから

$1.6 \times 1 0^{- 19} \times n = 1.6 ⟹ n = 1.0 \times 1 0^{19} 個$

方程式を立てる形にすると、割り算の向きを迷わない。