物理基礎 / 電気とエネルギーの利用

ジュール熱(Q=RI²t)

★ 基礎ジュール熱

問題

抵抗値 $10 Ω$ の電熱線に $2.0 A$ の電流を $60$ 秒間流した。電熱線で発生する熱量を求めよ。

電熱線では電気エネルギーがすべて熱になる(60 秒間)

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電熱線で使われた電気エネルギーは全部熱になる。まず 1 秒あたりの発熱(電力)を出し、それを時間分積み上げよう。

解答・解説

ジュール熱は Q=RI²t。電力 P=RI² に時間を掛けた量が熱になる。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電熱線では、消費した電気エネルギーがすべて熱に変わる。だから発熱量は「電力×時間」。電圧が与えられていないので、電力は $P = R I^{2}$ の形を使うのが素直である。

公式ジュール熱

Q = R I^{2} t

(電力

P = R I^{2}

を

t

秒分)

① 電力を求める。

$P = R I^{2} = 10 \times (2.0)^{2} = 40 W$

② 時間を掛ける。

$Q = P t = 40 \times 60 = 2400 = 2.4 \times 1 0^{3} J$

まとめ $Q = R I^{2} t$ は丸暗記の式ではなく、「 $P = V I$ に $V = R I$ を入れて時間を掛けただけ」。電流の 2 乗で効くことは、送電の問題(電流を減らすと損失が激減する)につながる大事な性質である。

答

$2.4 \times 1 0^{3} J$

電圧を経由するルート。 まず電熱線の電圧を出すと $V = R I = 10 \times 2.0 = 20 V$ 。

電力は $P = V I = 20 \times 2.0 = 40 W$ 、熱量は $40 \times 60 = 2.4 \times 1 0^{3} J$ 。

$R I^{2}$ 型と $V I$ 型、どちらの道でも同じ答えに着く。手持ちの量に合わせて選べばよい。