物理基礎 / 電気とエネルギーの利用

抵抗の直列接続

★ 基礎直列接続合成抵抗

問題

$20 Ω$ と $30 Ω$ の抵抗を直列につなぎ、 $10 V$ の電源に接続した。合成抵抗と、回路を流れる電流を求めよ。

直列接続。道は 1 本で、電流 I はどこでも同じ

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直列は道が 1 本につながっている接続。抵抗が 2 個続けてあると、流れにくさはどうなるかをイメージしてから式にしよう。

解答・解説

直列の合成抵抗は和 R=R₁+R₂。あとは全体をひとつの抵抗とみなして I=V/R。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 直列は道が 1 本の接続である。関所が 2 つ続けてあるようなもので、流れにくさは単純に足し算になる。

公式直列の合成抵抗

R = R_{1} + R_{2}

① 合成抵抗を求める。

$R = 20 + 30 = 50 Ω$

② 電流を求める。 回路全体を $50 Ω$ の抵抗 1 個とみなして、オームの法則を使う。

$I = \frac{V}{R} = \frac{10}{50} = 0.20 A$

道が 1 本だから、この $0.20 A$ が 20 Ω にも 30 Ω にも同じだけ流れる。

まとめ 直列のキーワードは「電流が共通」。合成は足し算、電流はどこでも同じ。この 2 点をおさえれば直列回路は崩れない。

答

合成抵抗 $50 Ω$ 、電流 $0.20 A$

電圧の配分から確かめるルート。 $0.20 A$ が正しければ、各抵抗の電圧は $V_{1} = 20 \times 0.20 = 4.0 V$ 、 $V_{2} = 30 \times 0.20 = 6.0 V$ 。

合計は $4.0 + 6.0 = 10 V$ で、電源の電圧とぴったり一致する。直列では電圧が足し算で分配されることを使うと、答えの検算までできる。