物理基礎 / 電気とエネルギーの利用

抵抗率と抵抗(R=ρL/S)

★ 基礎抵抗率

問題

抵抗率 $1.1 \times 1 0^{- 6} Ω \cdot m$ のニクロム線がある。長さ $2.0 m$ 、断面積 $1.1 \times 1 0^{- 6} m^{2}$ のとき、この線の抵抗値を求めよ。

導線の抵抗は、長さ L に比例し断面積 S に反比例する

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細長い水道ホースをイメージしよう。長いほど水は流れにくく、太いほど流れやすい。抵抗も同じで、長さと断面積がどう効くかを式にした公式がある。

解答・解説

R=ρL/S に代入する。長い線ほど抵抗は大きく、太い線ほど抵抗は小さい。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 導線の抵抗は材質だけでなく形でも決まる。長いほど流れにくく(比例)、太いほど流れやすい(反比例)。材質の効きを表す定数が抵抗率 $ρ$ である。

公式

R = ρ \frac{L}{S}

(

ρ

: 抵抗率 Ω·m、

L

: 長さ m、

S

: 断面積 m²)

① 代入する。

$R = 1.1 \times 1 0^{- 6} \times \frac{2.0}{1.1 \times 1 0 ^{- 6}} = 2.0 Ω$

$1.1 \times 1 0^{- 6}$ が分子と分母で打ち消し合うので、計算は $2.0$ だけが残る。

まとめ 「長さに比例・断面積に反比例」は、道が長いほど通りにくく、道幅が広いほど通りやすい、という日常の感覚どおり。指数の計算は、同じ形の数を先に消してから残りを掛けると速い。

答

$2.0 Ω$

単位で検算するルート。 $ρ$ の単位 Ω·m に、 $L / S$ の単位 $m / m^{2} = 1/ m$ を掛けると

$Ω \cdot m \times \frac{1}{m} = Ω$

となり、ちゃんと抵抗の単位になる。式の形をど忘れしても、単位が合うように組めば $R = ρ L / S$ が復元できる( $ρS / L$ では単位が Ω·m³ になって合わない)。