物理基礎 / 電気とエネルギーの利用

電熱器で氷を溶かす(潜熱との融合)

★★★ 応用ジュール熱潜熱

問題

消費電力 $550 W$ の電熱器で、 $0$ ℃ の氷 $100 g$ を加熱する。発生した熱がすべて氷に吸収されるとき、氷をすべて $0$ ℃ の水にするのに必要な時間を求めよ。氷の融解熱を $3.3 \times 1 0^{5} J/kg$ とする。

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融解のあいだ温度は 0 ℃ のまま変わらない。必要な熱量は「質量×融解熱」。あとは 1 秒あたり 550 J というペースで、何秒かかるかを割り算する。

解答・解説

融解に必要な熱量 Q=mLf をまず出し、電熱器の供給ペース P で割って時間にする。t=Q/P。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 氷が水になるあいだ、加えた熱は温度を上げるのではなく状態変化(融解)に使われる。必要な総熱量を先に見積もり、電熱器の供給ペース(電力)で割れば時間が出る。「total ÷ ペース = 時間」という、電力量の逆算である。

公式融解に要する熱量

Q = m L_{f}

(

L_{f}

: 融解熱)、供給時間

t = \frac{Q}{P}

① 必要な熱量。 $100 g = 0.100 kg$ だから

$Q = m L_{f} = 0.100 \times 3.3 \times 1 0^{5} = 3.3 \times 1 0^{4} J$

② 時間を求める。 1 秒あたり $550 J$ 供給されるから

$t = \frac{Q}{P} = \frac{3.3 \times 1 0 ^{4}}{550} = 60 秒$

供給した電気エネルギー Pt が融解熱 mLf にちょうど等しくなる時刻が答え

まとめ 熱の単元の潜熱の式と、電気の $Q = P t$ が、熱量 $Q$ を蝶番にしてつながる。融解中は温度が一定のままなのがポイントで、「温度上昇の式 $m c Δ T$ 」をここで使ってはいけない。

答

$60$ 秒

単位換算を g のままやるルート。 融解熱を g あたりに直すと $3.3 \times 1 0^{5} J/kg = 330 J/g$ 。

$Q = 100 \times 330 = 3.3 \times 1 0^{4} J, t = \frac{33000}{550} = 60 秒$

kg に直すか g に直すか、どちらでもよいが、質量と融解熱の単位を必ずそろえること。ここが混ざると 1000 倍の事故が起きる。