向きが変わるときの力積(平面)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 運動量も力積もベクトルだから、向きが $90°$ 変わる場合は引き算を作図で処理する。$\Delta \vec{v}={\vec{v}}^{\prime }-\vec{v}$ は「東 $8.0$ の逆(西 $8.0$)」+「北 $6.0$」の合成である。

① 速度変化の大きさ。 西 $8.0$ と北 $6.0$ は直角だから

$$|\Delta \vec{v}|=\sqrt{8.0^2+6.0^2}=\sqrt{64+36}=10m/s$$

② 力積。

$$I=m|\Delta \vec{v}|=0.50\times 10=5.0\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$$

まとめ $6:8:10=3:4:5$。向きは「西寄りの北」(バットが押した向き)である。1 次元の $\Delta p$ 計算(b05)と平面の $\Delta \vec{v}$ 作図(平面内の運動 b02)がここで合流する。大きさだけ引いて $0.50\times 2.0=1.0$ とするのが最悪の誤り——向きの変化こそ力積の主成分である。

別解

成分で計算するルート。 東を $x$、北を $y$ にとる。$\vec{p}=0.50\times (8.0,0)=(4.0,0)$、${\vec{p}}^{\prime }=0.50\times (0,6.0)=(0,3.0)$。

$$\vec{I}={\vec{p}}^{\prime }-\vec{p}=(-4.0,3.0)⟹|\vec{I}|=\sqrt{16+9.0}=5.0\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$$

作図と成分、どちらでも同じ。運動量を先に成分にしてから引くと、質量の掛け忘れも起きにくい。