物理 / 運動量と力積

受け止め方で変わる力(エアバッグの原理)

★ 基礎力積平均の力

問題

質量 $0.20 kg$ のボールが速さ $20 m/s$ で飛んでくる。これを捕球して止めるとき、(1) 手を固定したまま $0.10$ 秒で止める場合 (2) 手を引きながら $0.50$ 秒かけて止める場合のそれぞれについて、手がボールに加える平均の力の大きさを求めよ。

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どちらの場合も、ボールの運動量の変化(=必要な力積)は同じである。違うのは時間だけ。力積=力×時間の関係から、時間が延びると力はどうなるか。

解答・解説

止めるのに必要な力積はどちらも Δp=0.20×20=4.0 N·s で同じ。F=I/t なので、時間を 5 倍かければ力は 1/5 になる。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 止めるために必要な力積は受け止め方によらず同じ( $20 m/s$ の球を $0$ にするのだから)。変えられるのは時間だけ。 $I = \overset{ˉ}{F} t$ より、時間を長くすれば平均の力は小さくできる。

① 必要な力積。

$I = Δ p = 0.20 \times 20 = 4.0 N \cdot s$

② それぞれの平均の力。

$\overset{ˉ}{F}_{1} = \frac{4.0}{0.10} = 40 N, \overset{ˉ}{F}_{2} = \frac{4.0}{0.50} = 8.0 N$

同じ力積でも、時間を 5 倍かければ力は 1/5 で済む

まとめ 同じ面積(力積)の F-t グラフでも、横に伸ばせば高さ(力)は低くなる。捕球で手を引く、着地で膝を曲げる、車のエアバッグ——「時間を稼いで力を小さくする」工夫はすべてこの 1 行の応用である。

答

(1) $40 N$ (2) $8.0 N$

グラフの面積で見るルート。 2 つの受け止め方を F-t グラフに描くと、面積はどちらも $4.0 N \cdot s$ で同じ。(1) は幅 $0.10$ の背の高い長方形(高さ $40$ )、(2) は幅 $0.50$ の低い長方形(高さ $8.0$ )。

「面積一定で、幅と高さがトレードオフ」という図形の言葉に直すと、なぜ時間稼ぎが効くのかがひと目でわかる。