静止物体の分裂

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 爆発は激しい現象だが、力はすべて内力。だから運動量保存則がそのまま使える。分裂前は静止していたので、合計の運動量は 0——分裂後もこの合計 0 が維持される。

① 保存の式。 $2.0\mathrm{kg}$ の飛んだ向きを正とし、$4.0\mathrm{kg}$ の速度を $v$ とすると

$$0=2.0\times 6.0+4.0\times v$$

② 解く。

$$v=-\frac{12}{4.0}=-3.0m/s$$

負号は反対向きを意味する。速さ $3.0m/s$。

まとめ 「合計 0 の分裂」では、2 つの運動量は大きさが等しく逆向き($12$ と $12$)。速さは質量の逆比($2.0\mathrm{kg}:4.0\mathrm{kg}$ に対し $6.0:3.0=2:1$)になる。銃の反動、ロケットの推進——身の回りの「押し出しと反動」はすべてこの構図である。

別解

逆比で即答するルート。 合計 0 なら $m_1{v}_1=m_2{v}_2$(大きさ)。速さは質量の逆比だから

$$v_2=6.0\times \frac{2.0}{4.0}=3.0m/s(逆向き)$$

重い破片ほどゆっくり飛ぶ。ボートから荷物を投げると自分が逆に動く、あの感覚の定量版である。