反発係数(床ではね返る)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 はね返りの「元気さ」を数値化したのが反発係数である。床(動かない相手)との衝突では、単純に速さの比になる。

① 代入する。

$$e=\frac{4.0}{5.0}=0.80$$

まとめ $e=1$ が完全弾性衝突(勢いを全部残す)、$e=0$ がべったり張り付く衝突。実際のボールはその間にいる。$e$ は同じ組み合わせ(ボールと床)なら速さによらずほぼ一定で、材質のペアで決まる定数として扱う。これが次の「高さ」の問題(b12)や 2 球の衝突(b09)へ広がっていく。

別解

運動量の目減りと結びつけるルート。 衝突直前の運動量の大きさを $p$ とすると、はね返り後は $ep$。床との衝突ではボールの運動量は保存しない(床と地球が受け取る)が、その目減り率を 1 つの数で表したのが $e$ である。

$e=0.80$ なら勢いは 8 割残り、運動エネルギーは $e^2=0.64$ 倍(6 割強)になる——「速さは e 倍、エネルギーは e² 倍」のセットで覚えておくと、b12 の高さの問題に直結する。