壁との衝突で受ける力積

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 運動量はベクトルだから、はね返りで向きが変わったことを符号で表す必要がある。壁に向かう向きを正とすると、はね返り後の速度は $-10m/s$ である。

① 運動量の変化を計算する。

$$\Delta p=m{v}^{\prime }-mv=0.20\times (-10)-0.20\times 15=-2.0-3.0=-5.0\mathrm{kg}\cdot m/s$$

② 意味を読む。 ボールが受けた力積は $-5.0\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$、負号は「壁に向かう向きと逆」を表す。よって

大きさ $5.0\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$、壁から離れる向き。

まとめ 落とし穴は $0.20\times (15-10)=1.0$ とする引き算である。速さは $5m/s$ しか減っていないが、向きの反転の分だけ運動量は大きく変わる($15+10=25$ の変化)。「止める」より「はね返す」ほうが大きな力積が要る——バットでボールを打ち返す場面を思えば納得できる。

別解

「止めて、打ち出す」に分けるルート(直感派向け)。 壁の仕事を 2 段階に分けてみる。まず $15m/s$ のボールを止める: 力積 $0.20\times 15=3.0\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$。次に逆向きに $10m/s$ で打ち出す: さらに $0.20\times 10=2.0\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$。

合計 $3.0+2.0=5.0\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$。符号計算と同じ答えになる。「反転は 2 度手間(止める+押し出す)」という感覚で、大きさの検算ができる。