物理 / 運動量と力積

力積の定義

★ 基礎力積

問題

物体に一定の大きさ $20 N$ の力を $0.30$ 秒間加え続けた。この間に物体が受けた力積の大きさを求めよ。

一定の力 20 N を 0.30 秒間加える(F-t グラフ)

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力の「大きさ」と「加えた時間」の両方が効く量を計算する。同じ力でも長く加えるほど、物体の運動は大きく変わるはずだ。

解答・解説

力積は I=Ft(一定の力のとき)。F-t グラフでは長方形の面積にあたる。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 物体の運動を変えるには、力の大きさだけでなく加え続ける時間が効く。力と時間の積が力積で、次の問題で見るように、これが運動量の変化そのものになる。

公式力積

I = F t

(一定の力のとき。単位 N・s)

① 代入する。

$I = F t = 20 \times 0.30 = 6.0 N \cdot s$

まとめ F-t グラフを描くと、力積はグラフの下の面積である(一定の力なら長方形)。「グラフの面積=積みあがった量」は、v-t の面積=距離、I-t の面積=電気量に続いて 3 回目の登場になる。力が変化する場合も面積で求められる——それが b04 につながる。

なお単位 N・s は、 $N = kg \cdot m/ s^{2}$ を入れると $kg \cdot m/s$ 、つまり運動量と同じ単位である。

答

$6.0 N \cdot s$

単位の一致から意味を先取りするルート。 $N \cdot s = (kg \cdot m/ s^{2}) \cdot s = kg \cdot m/s$ 。力積の単位は運動量の単位と完全に一致する。

単位が同じ量どうしは、足したり比べたりできる仲間である。「力積を与えると、ちょうどその分だけ運動量が変わる」という次の関係(b03)は、単位のレベルですでに予告されている。