台車への飛び乗りと飛び降り

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 乗る・降りるはどちらも内力のやり取りだから、人+台車の運動量は終始保存する。注意点はただ 1 つ、速度をすべて地面基準でそろえることである。

① 飛び乗り。

$$60\times 3.0=(60+40)v⟹v=\frac{180}{100}=1.8m/s$$

② 飛び降り。 飛び降りの前後でも保存則:

$$100\times 1.8=60\times 3.0+40\times v^{\prime }$$

$$180=180+40v^{\prime }⟹v^{\prime }=0$$

台車はぴたりと止まる。

まとめ 系の全運動量は最初から $180\mathrm{kg}\cdot m/s$。人が $60\times 3.0=180$ をそっくり持ち出したので、台車の取り分は 0 になった——偶然ではなく、人が「最初の自分と同じ速度」で降りたことの必然である。運動量を「持ち込む・預ける・持ち出す」という荷物のように追うと、乗り降り問題は間違えなくなる。

別解

差分(力積のやり取り)で見るルート。 飛び降りるとき、人は $1.8\to 3.0m/s$ へ加速した。人が受けた力積は $60\times (3.0-1.8)=72\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$(前向き)。

作用反作用で台車は同じ大きさの力積を後ろ向きに受け、$40\times 1.8-72=0$——止まる。保存則で一気に解くか、力積の受け渡しで刻むか。どちらでも同じ答えに着くことが、保存則の由来(作用反作用)の再確認になる。