静止物体の 3 方向への分裂

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 平面の保存則は成分ごとに独立に成り立つ。分裂前の合計が $(0,0)$ だから、3 つの破片の運動量ベクトルは足すと 0——つまり C の運動量は A と B の合力の逆ベクトルである。

① A、B の運動量。

$${\vec{p}}_A=(1.0\times 6.0,0)=(6.0,0),{\vec{p}}_B=(0,2.0\times 3.0)=(0,6.0)$$

② C の運動量。 合計 0 より

$${\vec{p}}_C=-({\vec{p}}_A+{\vec{p}}_B)=(-6.0,-6.0)\mathrm{kg}\cdot m/s$$

③ 速度に直す。

$${\vec{v}}_C=\frac{{\vec{p}}_C}{3.0}=(-2.0,-2.0)m/s$$

速さは $\sqrt{2.0^2+2.0^2}=2\sqrt{2}=2.8m/s$、向きは $x$ 負・$y$ 負のちょうど $45°$ 方向(A、B と反対側)。

まとめ 3 つの運動量ベクトルを描くと、ちょうど閉じた三角形になる(和が 0 の図形的表現)。花火の破片が全方位に飛んでも重心は元の放物線を進み続けるのは、この「合計不変」の帰結である。

別解

運動量ベクトルの作図で解くルート。 ${\vec{p}}_A$(右へ 6.0)と ${\vec{p}}_B$(上へ 6.0)を継ぎ足すと、合成は斜め $45°$ に $6\sqrt{2}$。C はこれを打ち消すから、逆向き($225°$ 方向)に大きさ $6\sqrt{2}=8.5\mathrm{kg}\cdot m/s$。

速さは $\frac{8.5}{3.0}=2.8m/s$。成分計算と作図、往復できると平面の保存則は不安がなくなる。