質量を変えたときの周期

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 同じばねなので $k$ は共通。周期は $T\propto \sqrt{m}$ だから、質量比の平方根だけで新しい周期が出る。ゼロから計算し直すより、比で処理する。

① 比で計算する。

$$\frac{T^{\prime }}{T}=\sqrt{\frac{0.80}{0.20}}=\sqrt{4}=2$$

$$T^{\prime }=0.63\times 2=1.26\approx 1.3秒$$

まとめ 「4 倍で 2 倍」——​ の効き方の代表例である。検算に直接計算もしておくと、$T^{\prime }=2\pi \sqrt{0.80/20}=2\pi \times 0.20=1.26$ 秒 ✓。比例関係を式から抜き出して倍率で答える技は、実験の考察問題(質量を変えて周期を測る)でそのまま問われる。

別解

グラフ(T²∝m)の視点。 実験では $T^2=\frac{4{\pi }^2}{k}m$ と 2 乗して直線化する。$m$ が 4 倍なら $T^2$ も 4 倍、$T$ は 2 倍。

$T^2$-$m$ グラフの傾き $\frac{4{\pi }^2}{k}$ からばね定数を逆算できる——これが「周期の測定から $k$ を求める」実験の定石で、本問はその頭の体操版である。