熱機関の熱効率

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 サイクルの決定的な性質は「1 周すると $\Delta U=0$」(元の状態に戻る=温度も元どおり)。だからエネルギーの出入りは「吸った熱=捨てた熱+した仕事」で完全に締まる。

① 正味の仕事。

$$W=Q_{in}-Q_{out}=2000-1600=400\mathrm{J}$$

② 熱効率。

$$e=\frac{400}{2000}=0.20(20\%)$$

まとめ 吸った熱の 8 割を捨てている——もったいないようだが、捨てる熱をゼロにするサイクルは原理的に作れない(熱力学第 2 法則)。ガソリンエンジンで 3〜4 割、最新の火力発電でも 6 割程度が限界である。「効率 100 % の熱機関は不可能」という制約こそ、熱力学という学問の核心の 1 つである。

別解

家計簿の絵で見るルート。 収入 2000 円(高温熱源)、強制的な支出 1600 円(低温側への廃熱)、手元に残るのが 400 円(仕事)。効率とは「収入のうち自由に使える割合」である。

この絵で見ると、効率を上げる道は 2 つしかない——収入あたりの廃熱を減らす(高温側をより高く、低温側をより低く)か、廃熱を再利用する(コージェネレーション)か。現代のエネルギー技術の努力は、ほぼこの 2 方向に集約される。