物理 / 気体の熱力学

密閉容器の加熱(定積)

★★ 標準気体の法則定積変化

問題

容積の変わらない密閉容器に、温度 $300 K$ 、圧力 $1.0 \times 1 0^{5} Pa$ の気体が入っている。日なたに置いたところ温度が $360 K$ まで上がった。このときの圧力を求めよ。

容積の変わらない容器を温める。360 K での圧力は?

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体積が固定されているから、ボイル・シャルルの式の V が両辺で消える。残るのは圧力と絶対温度の関係——比例か反比例か、分子運動のイメージでも確かめてみよう。

解答・解説

V 一定なので P/T=一定(ボイル・シャルルの V 消去形)。P2=1.0×10⁵×360/300=1.2×10⁵ Pa。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 密閉容器=体積一定。ボイル・シャルル $\frac{P V}{T} = 一定$ の $V$ が共通で消え、圧力は絶対温度に比例する( $\frac{P}{T} =$ 一定)。

① 代入する。

$P_{2} = P_{1} \times \frac{T _{2}}{T _{1}} = 1.0 \times 1 0^{5} \times \frac{360}{300} = 1.2 \times 1 0^{5} Pa$

まとめ 閉め切った車内のタイヤやスプレー缶が夏に危険なのはこの比例のせいである。温度 2 割増で圧力も 2 割増——絶対温度で見れば「たった 60 K」でも、容器には確実に効いてくる。「密閉=定積=P∝T」のラベル貼りが瞬時にできるようになれば、この型は落とさない。

答

$1.2 \times 1 0^{5} Pa$

分子の絵で確かめるルート。 温度が上がる=分子の速さが増す。すると (1) 1 回の衝突で壁を押す力積が増え、(2) 壁への衝突回数も増える。体積(壁までの距離)は同じだから、両方の効果がそのまま圧力増になる。

「温めると圧力が上がる」は暗記ではなく、速くなった分子が壁を強く叩くというだけの話である。