等温変化と熱力学第1法則

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 内部エネルギーは温度だけで決まる(基礎で確認した構造)。だから「等温」と聞いた瞬間に $\Delta U=0$ と書ける——これが等温変化の入口の一手である。

① 内部エネルギーの変化。 温度不変だから

$$\Delta U=0$$

② 仕事。 第 1 法則 $Q=\Delta U+W$ に $\Delta U=0$ を入れて

$$W=Q=500\mathrm{J}$$

吸収した熱が全額そのまま仕事に変わった。

まとめ 「熱を 100 % 仕事に変えている——熱機関の効率 100 % では?」と思えたら鋭い。ただしこれは膨張し続ける片道の変化であり、元の体積に戻す(サイクルにする)には別の過程で熱を捨てる必要がある。「片道なら 100 % 可能、往復(サイクル)では不可能」——この区別が熱効率(標準・応用)の議論の出発点になる。

別解

お金の流れにたとえるルート。 内部エネルギー=貯金、熱=収入、仕事=支出と見ると、第 1 法則は「収入=貯金の増加+支出」という家計簿である。

等温変化は「貯金残高を変えない」縛りだから、入ってきた収入 500 円はその場で全額支出するしかない。定積は「支出ゼロ(全部貯金)」、断熱は「収入ゼロ(貯金を取り崩して支出)」——4 つの変化は家計簿の 4 パターンとして整理できる。