分子の平均運動エネルギー

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 温度とは何か——分子運動論の答えは「分子 1 個あたりの平均運動エネルギーの目盛り」である。この対応を式にしたのが次の関係で、熱力学と力学をつなぐ橋になっている。

① 代入する。

$$\overline{E}=\frac{3}{2}\times 1.38\times 10^{-23}\times 300=6.21\times 10^{-21}\approx 6.2\times 10^{-21}\mathrm{J}$$

② 気体の種類による違い。 式に入っているのは $k$(定数)と $T$(温度)だけ。分子の質量は入っていない。よって同じ温度なら、水素でも酸素でも平均運動エネルギーは同じである。

まとめ では重い分子と軽い分子で何が違うのか——エネルギー $\frac{1}{2}m\overline{v^2}$ が同じだから、重い分子はゆっくり、軽い分子は速く動く(標準の速さ比較で扱う)。「温度=エネルギーの目盛り、速さは質量との相談」と整理しておく。

別解

大きさを体感するルート。 $6.2\times 10^{-21}\mathrm{J}$ は、とほうもなく小さい。しかし 1 mol($6.0\times 10^{23}$ 個)集めると

$$6.21\times 10^{-21}\times 6.0\times 10^{23}\approx 3.7\times 10^3\mathrm{J}$$

——数 kJ という目に見えるスケールになる。これが後で学ぶ内部エネルギー $\frac{3}{2}nRT$($n=1$、$T=300\mathrm{K}$ で約 3.7 kJ)の正体である。ミクロの平均×アボガドロ数=マクロの熱量、という橋渡しを一度自分で計算しておくと、公式群が 1 本につながる。