状態方程式から物質量を求める

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 状態方程式は $P,V,n,T$ の 4 つのうちどれか 1 つが未知なら必ず解ける方程式である。今回は $n$ が未知、それだけの違いである。

① n について解いて代入する。

$$n=\frac{PV}{RT}=\frac{1.0\times 10^5\times 2.49\times 10^{-2}}{8.3\times 300}=\frac{2490}{2490}=1.0\mathrm{mol}$$

まとめ 分子の $PV=2490\mathrm{J}$ と分母の $RT=2490J/mol$ が同じ数になった——これは偶然ではなく、300 K・大気圧の 1 mol が約 25 L という前問の体感の裏返しである。容器の中身が「何 mol あるか」は、圧力・体積・温度の 3 点セットを測れば分かる。気体の mol 数は目に見えないが、状態方程式が「はかり」の役をしてくれる。

別解

比例の感覚で見積もるルート。 300 K・$1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ では 1 mol ≈ $2.5\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$(25 L)。与えられた体積 $2.49\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$ はほぼぴったりその 1 倍——だから約 1 mol。

代入計算の前にこの見積もりを立てておくと、計算ミスで 10 mol や 0.1 mol が出た瞬間に「おかしい」と気づける。物理の計算は、答えの当たりをつけてから始めるのが上級者の流儀である。