ボイル・シャルルの法則

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 圧力だけならボイル、温度だけならシャルル——両方変わるなら 2 つを合体させた 1 本で片づける。

① 代入する。

$$\frac{1.0\times 10^5\times 6.0\times 10^{-3}}{300}=\frac{2.0\times 10^5\times V_2}{400}$$

② $V_2$ について解く。

$$V_2=6.0\times 10^{-3}\times \frac{1.0\times 10^5}{2.0\times 10^5}\times \frac{400}{300}=6.0\times 10^{-3}\times \frac{1}{2}\times \frac{4}{3}=4.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$$

まとめ 計算のコツは「圧力の倍率」と「温度の倍率」を別々に掛けること。圧力 2 倍→体積 $\frac{1}{2}$(反比例)、温度 $\frac{4}{3}$ 倍→体積 $\frac{4}{3}$ 倍(比例)。2 つの効果の掛け算 $\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}=\frac{2}{3}$ 倍、と読めれば検算も一瞬でできる。

別解

2 段変化に分けるルート。 一度に変えず、(1) まず温度 300 K のまま圧力を $2.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ に(ボイル): $V=3.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$。(2) 次に圧力を保って 400 K に(シャルル): $V=3.0\times 10^{-3}\times \frac{4}{3}=4.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$。

途中経路をどう選んでも結果は同じ——状態量は経路によらないという、熱力学の根本思想の最初の体験である。