物理 / 気体の熱力学

シャルルの法則

★ 基礎気体の法則シャルルの法則

問題

圧力を一定に保ったまま、温度 27 ℃ で体積 $3.0 \times 1 0^{- 3} m^{3}$ の気体を 127 ℃ まで温めた。温めた後の体積を求めよ。

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気体の法則で使う温度は、セ氏のままでは絶対にいけない。まず単位をそろえる。そのうえで、圧力一定のとき体積と絶対温度がどんな関係だったかを思い出そう。

解答・解説

℃ を絶対温度に直す(300 K→400 K)のが最初の一手。圧力一定では V/T=一定(シャルルの法則)。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 気体の法則の温度は必ず絶対温度に直す——ここが最初にして最大の関門である。27 ℃ と 127 ℃ のままでは「約 5 倍」に見えるが、絶対温度では $300 K$ と $400 K$ 、たった $\frac{4}{3}$ 倍にすぎない。

① 絶対温度に直す。

$T_{1} = 27 + 273 = 300 K, T_{2} = 127 + 273 = 400 K$

定理シャルルの法則: 圧力一定のとき

\frac{V _{1}}{T _{1}} = \frac{V _{2}}{T _{2}}

(体積は絶対温度に比例)

② 代入する。

$V_{2} = V_{1} \times \frac{T _{2}}{T _{1}} = 3.0 \times 1 0^{- 3} \times \frac{400}{300} = 4.0 \times 1 0^{- 3} m^{3}$

V は絶対温度に比例。直線の延長(破線)は絶対零度で 0 に達する

まとめ $V$ - $T$ グラフは原点(絶対零度)を通る直線になる。この直線を左へ延長するとちょうど $- 273$ ℃ で体積 0 になる——絶対零度という概念は、シャルルの法則の直線の「行き着く先」として発見された。

答

$4.0 \times 1 0^{- 3} m^{3}$ (300 K→400 K で体積 4/3 倍)

「1 K あたり」で刻むルート。 $300 K$ で $3.0 \times 1 0^{- 3} m^{3}$ ということは、 $1 K$ あたり $1.0 \times 1 0^{- 5} m^{3}$ の割り当てである(比例だから)。

$400 K$ ならその $400$ 倍:

$1.0 \times 1 0^{- 5} \times 400 = 4.0 \times 1 0^{- 3} m^{3}$

「比例=単価×個数」という小学校以来の見方に翻訳すると、公式を忘れても手が動く。