物理 / 気体の熱力学

ボイルの法則

★ 基礎気体の法則ボイルの法則

問題

温度を一定に保ったまま、圧力 $1.0 \times 1 0^{5} Pa$ 、体積 $6.0 \times 1 0^{- 3} m^{3}$ の気体を、体積 $2.0 \times 1 0^{- 3} m^{3}$ まで圧縮した。圧縮後の圧力を求めよ。

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温度が一定のとき、圧力と体積のあいだに成り立つ関係を思い出そう。体積が 3 分の 1 になったら、圧力はどうなるか——反比例の感覚で見当をつけてから式で確かめるとよい。

解答・解説

温度一定なので PV=一定(ボイルの法則)。P₂=P₁V₁/V₂。体積 1/3 で圧力 3 倍。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 「温度一定」という言葉が合図である。温度一定の気体では圧力と体積が反比例する(ボイルの法則)。押し縮めれば、そのぶん圧力が上がる。

定理ボイルの法則: 温度一定のとき

P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}

(圧力と体積は反比例)

① 代入する。

$P_{2} = \frac{P _{1} V _{1}}{V _{2}} = \frac{1.0 \times 1 0 ^{5} \times 6.0 \times 1 0 ^{- 3}}{2.0 \times 1 0 ^{- 3}} = 3.0 \times 1 0^{5} Pa$

温度一定の変化は等温線(反比例の曲線)の上を動く

まとめ 体積が $\frac{1}{3}$ になれば圧力は $3$ 倍——積 $P V$ が一定だから、片方が減った倍率だけ、もう片方が増える。 $P$ - $V$ グラフに描くと反比例の曲線(等温線)の上を移動していることになる。

答

$3.0 \times 1 0^{5} Pa$

分子の絵で納得するルート。 同じ数の分子を 3 分の 1 の部屋に閉じ込めると、壁の同じ面積に当たる分子の数は 3 倍になる。温度が同じ=1 個あたりの勢いが同じなら、壁への衝突の効果はちょうど 3 倍——圧力 3 倍である。

「反比例」という数学の言葉の裏には、この衝突の混み具合の絵がある。分子運動のイメージを持っておくと、あとの分子運動論(応用)にそのままつながる。