内部抵抗のある電池と並列抵抗

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 コンデンサー回路で使った「合成は内から、分配は外から」が抵抗でもそのまま効く。内部抵抗も直列の 1 員として組み込む。

① 全電流。 並列部 $\frac{4.0\times 12}{16}=3.0\Omega$:

$$I=\frac{E}{r+R_{並}}=\frac{16}{1.0+3.0}=4.0\mathrm{A}$$

② 端子電圧。

$$V=E-rI=16-4.0=12\mathrm{V}$$

③ 各電流。 並列部の電圧は端子電圧と同じ 12 V:

$$I_1=\frac{12}{4.0}=3.0\mathrm{A},I_2=\frac{12}{12}=1.0\mathrm{A}(和は4.0\mathrm{A}✓)$$

まとめ 検算ポイントが 2 つ内蔵されている——電流の合流($3.0+1.0=4.0$)と電圧の一周($16=1.0\times 4.0+12$)。キルヒホッフの 2 法則がそのまま検算装置になる——複雑な回路ほど、解き終わりの 30 秒の検算が事故を防ぐ。

別解

電流の逆比で(3)を先に配るルート。 並列の電流は抵抗の逆比 $\frac{1}{4}:\frac{1}{12}=3:1$——全電流 4.0 A が決まった瞬間に $3.0$ と $1.0$ A に配れる。端子電圧は後から $I_1{R}_1=12\mathrm{V}$ で確認。

「比で配ってから電圧で検算」——順序を変えても着地は同じ。自分の得意な順路を 1 つ、検算路をもう 1 つ持つのが理想である。