物理 / 直流回路

ジュール熱で水を温める

★★ 標準ジュール熱熱量

問題

$7.0 Ω$ の電熱線に $2.0 A$ の電流を $5.0$ 分間流し、発生した熱をすべて $100 g$ の水に与えた。水の温度は何 K 上がるか。水の比熱を $4.2 J/ (g \cdot K)$ とする。

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電気側の計算(ジュール熱)と熱側の計算(比熱)をつなぐ問題。単位の橋——分を秒に、g をそのまま比熱の単位に合わせて——を丁寧に。

解答・解説

ジュール熱 RI²t(時間は秒に)→熱量の式 Q=mcΔT で温度上昇へ。電気と熱の橋渡し。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電気の世界( $R I^{2} t$ )と熱の世界( $m c Δ T$ )を、エネルギー保存が橋渡しする 2 段問題である。単位(分→秒)の換算だけ慎重に。

① ジュール熱。 $t = 5.0 分 = 300 s$ :

$Q = R I^{2} t = 7.0 \times 2. 0^{2} \times 300 = 8.4 \times 1 0^{3} J$

② 温度上昇。

$Δ T = \frac{Q}{m c} = \frac{8400}{100 \times 4.2} = 20 K$

まとめ 電気ポットや電気ケトルの設計計算そのものである(実際は容器や放熱で 1〜2 割逃げる)。物理基礎の熱の単元と電気の単元がエネルギーという共通通貨で接続される——「ジュール heating は電気エネルギーの熱への両替」という見方が、この型の問題を 1 本にする。

答

$Q = R I^{2} t = 7.0 \times 4.0 \times 300 = 8.4 \times 1 0^{3} J$ 。 $Δ T = \frac{Q}{m c} = \frac{8400}{100 \times 4.2} = 20 K$

電力から見積もるルート。 $P = R I^{2} = 28 W$ ——毎秒 28 J。水 100 g を 1 K 上げるには 420 J、つまり 15 秒で 1 K のペース。300 秒なら 20 K ✓。

「毎秒のペース×時間」の見積もりは、暗算検算に最適——実験中に「そろそろ 10 K 上がったはず」と予測しながら測る、実験者の頭の使い方でもある。