コンデンサーの放電と熱

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 スイッチを開くと電池は退場し、充電済みのコンデンサーが唯一の電源として残る。あとは「電荷の行き先」と「エネルギーの行き先」を保存則で追うだけである。

① 電荷のゆくえ。 C は並列の $4.0\Omega$ を通して放電する。電流は徐々に弱まりながら流れ、最終的に電荷は 0 になる。

② 熱の総量。 蓄えていた静電エネルギーの行き先は抵抗のジュール熱しかない:

$$Q_{熱}=\frac{1}{2}C{V}_C^2=\frac{1}{2}\times 3.0\times 10^{-6}\times 64=9.6\times 10^{-5}\mathrm{J}$$

まとめ 「熱の総量は抵抗の値によらない」——抵抗が大きければ小電流で長時間、小さければ大電流で短時間、合計は同じ $\frac{1}{2}C{V}^2$ である(充電のときの「半分は必ず熱」と同じ論法)。カメラのフラッシュはこの放電の応用——コンデンサーにためた電気を一瞬で放して強い光を作っている。

別解

「どの抵抗で発熱するか」まで踏み込むルート。 放電電流はループ内の抵抗を流れる——このループに $2.0\Omega$ 側も含まれる配線なら、熱は抵抗の比で配分される(直列なら $R$ 比例)。ただし総量は常に $9.6\times 10^{-5}\mathrm{J}$ で不変——「総量は保存則、配分は回路」という 2 層の使い分けができれば、複雑な放電回路も見通せる。