直列と並列の電力配分

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電力の 3 つの顔($VI,I^{2}R,\frac{V^2}{R}$)は、共通量が入った顔を選ぶと比較が一瞬になる——直列は $I^{2}R$、並列は $\frac{V^2}{R}$。

① 直列($I$ 共通)。 $I=\frac{10}{5.0}=2.0\mathrm{A}$:

$$P_1=I^2{R}_1=4.0\times 2.0=8.0\mathrm{W},P_2=4.0\times 3.0=12\mathrm{W}$$

大きい抵抗($3.0\Omega$)が多く消費($P\propto R$)。

② 並列($V$ 共通)。

$$P_1=\frac{V^2}{R_1}=\frac{36}{2.0}=18\mathrm{W},P_2=\frac{36}{3.0}=12\mathrm{W}$$

小さい抵抗($2.0\Omega$)が多く消費($P\propto \frac{1}{R}$)——直列と逆転する。

まとめ 「直列では大きい抵抗が、並列では小さい抵抗が熱くなる」——つなぎ方で主役が入れ替わる。100 W と 40 W の電球を直列につなぐと 40 W(抵抗大)の方が明るい、という有名なひっかけはこの逆転の応用である。公式の顔の選び方 1 つで、計算が比例の読み取りに変わる。

別解

電球の直列ひっかけを実際に解くルート。 100 W 電球(100 V 定格、$R=100\Omega$)と 40 W 電球($R=250\Omega$)を 100 V に直列——$P\propto R$ だから40 W 電球の方が明るく光る。定格の数字(並列前提)とつなぎ方(直列)の食い違いが逆転の種である。

定格表示は「その電圧を単独でかけたとき」の値——表示の前提条件まで読む習慣が、電力問題の落とし穴を全部塞ぐ。