物理 / 直流回路

並列回路の電流と電圧

★ 基礎並列オームの法則

問題

$2.0 Ω$ と $3.0 Ω$ の抵抗を並列につなぎ、 $6.0 V$ の電源に接続した。(1) 各抵抗を流れる電流 (2) 電源から流れ出る全電流 (3) 合成抵抗を求めよ。

並列回路。同じ電圧がかかり、電流は分かれて流れる

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並列では両端が同じ 2 点——どちらにも 6.0 V がかかる。各自の電流を出して足せば全電流。合成抵抗は「全体をひとつの抵抗と見たら何Ωか」——V÷全電流で出る。

解答・解説

方針

並列=電圧共通。各自 V/R で電流、合流して 5.0A。合成は V/I=1.2Ω(逆数和の確認)。

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 並列は「電圧共通・電流は分かれて合流」。各枝を独立に計算して足す——枝ごとの独立性が並列の強みである。

① 各電流。 どちらも $6.0 V$ :

$I_{1} = \frac{6.0}{2.0} = 3.0 A, I_{2} = \frac{6.0}{3.0} = 2.0 A$

② 全電流。 合流して

$I = I_{1} + I_{2} = 5.0 A$

③ 合成抵抗。

$R = \frac{V}{I} = \frac{6.0}{5.0} = 1.2 Ω (\frac{1}{R} = \frac{1}{2.0} + \frac{1}{3.0} でも同じ)$

まとめ 電流は抵抗の逆比 $3 : 2$ で分かれる(同じ電圧だから $I \propto \frac{1}{R}$ )——細い道より広い道に多く流れる。合成抵抗はどの単独抵抗より小さくなる(道が増えれば流れやすい)。「合流の式 $I = I_{1} + I_{2}$ 」はキルヒホッフの第 1 法則の最初の姿である。

答

(1) $I_{1} = \frac{6.0}{2.0} = 3.0 A$ 、 $I_{2} = 2.0 A$ (2) $I = 5.0 A$ (3) $R = \frac{6.0}{5.0} = 1.2 Ω$ (逆数和でも同じ)

別解

積/和の公式で速算するルート。 2 本の並列は $R = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}} = \frac{2.0 \times 3.0}{5.0} = 1.2 Ω$ ——「積 over 和」は 2 本限定の速算形である(3 本以上は逆数和に戻る)。

$2 : 3$ の並列が $1.2$ (=どちらより小)になる感覚、同じ値 $R$ 2 本なら $\frac{R}{2}$ ——具体例のストックが検算力になる。

ポイント

並列=電圧共通
電流は逆比で分かれ合流(第 1 法則)
合成はどれより小さい(積/和)

よくある間違い

電流が半分ずつ流れるとする
合成を和にする
逆数和の逆数を取り忘れる