物理 / 直流回路

直列回路の電流と電圧

★ 基礎直列オームの法則

問題

$2.0 Ω$ と $3.0 Ω$ の抵抗を直列につなぎ、 $10 V$ の電源に接続した。(1) 回路を流れる電流 (2) 各抵抗にかかる電圧を求めよ。

直列回路。電流は 1 本道でどこでも同じ

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直列では電流の通り道が 1 本——どこでも同じ電流。まず合成抵抗で全体の電流を出し、各抵抗の電圧は V=IR で配る。電圧の和が電源に戻るかの検算も。

解答・解説

直列=電流共通。合成 5.0Ω で I=2.0A、電圧は抵抗比 2:3 で配分。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 直列は「電流共通・電圧は分け合い」。合成抵抗で電流を 1 発で出し、電圧を配る——この 2 段が全ての回路計算の基本形である。

① 電流。 合成 $R = 2.0 + 3.0 = 5.0 Ω$ :

$I = \frac{V}{R} = \frac{10}{5.0} = 2.0 A$

② 各電圧。

$V_{1} = 2.0 \times 2.0 = 4.0 V, V_{2} = 2.0 \times 3.0 = 6.0 V$

(検算: $4.0 + 6.0 = 10 V$ =電源 ✓)

まとめ 電圧は抵抗の比 $2 : 3$ で配分される(同じ電流だから $V \propto R$ )。「検算=電圧の一周の和が電源に等しい」——これは次に学ぶキルヒホッフの第 2 法則そのものであり、直列回路はその最も単純な現れである。

答

(1) $I = \frac{10}{2.0 + 3.0} = 2.0 A$ (2) $V_{1} = I R_{1} = 4.0 V$ 、 $V_{2} = 6.0 V$ (和は 10 V)

電位の坂で見るルート。 電源の $+$ 極を 10 V、 $-$ 極を 0 V として回路を一周すると、電位は $R_{1}$ で 4.0 V、 $R_{2}$ で 6.0 V 下って出発点に戻る——「電位の高低差の地図」を描くと、回路が水路の高低図のように読める。

この「電位を追いかける」見方は、電池が複数ある回路(標準)で本領を発揮する——今のうちに単純な回路で身につけておきたい。