抵抗率と抵抗

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 抵抗は導線という「通り道」の通りにくさ——長いほど障害物が続き、細いほど混雑する。式 $R=\rho \frac{L}{S}$ の比例・反比例はこの絵のままである。

① 代入する。

$$R=\frac{1.1\times 10^{-6}\times 1.0}{5.5\times 10^{-7}}=2.0\Omega$$

② 形を変えると。 $L$ 2 倍で 2 倍、$S$ 半分でさらに 2 倍:

$$2\times 2=4倍(8.0\Omega )$$

まとめ 材質($\rho$)と形($L,S$)の分業——同じ銅でも、細く長く引けば大きな抵抗になる。「針金を一様に 2 倍に引き伸ばす」と体積一定で $S$ が半分になり、$L$ 2 倍×$S$ 半分=4 倍——この「引き伸ばし 4 倍」は定番の一歩進んだ設問なので、体積一定の連動まで意識しておく。

別解

単位から式を復元するルート。 抵抗率 $\rho$ の単位は $\Omega \cdot \mathrm{m}$——$R=\rho \frac{L}{S}$ に入れると $\Omega \cdot \mathrm{m}\times \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{m}}^2}=\Omega$ で確かに合う。$\frac{L}{S}$ か $\frac{S}{L}$ かをど忘れしたら、単位の割り算で復元できる——物理の公式の「保険」の掛け方である。