斜めに置いた導体棒が受ける力の分解

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 磁場(鉛直)と電流(水平)が垂直なので、力は $F=BIL$ で両方に垂直=水平方向。あとは力学の「動き出す条件」(摩擦との勝負)に帰着する。

① 力の向きと大きさ。 フレミング左手より、力は棒に垂直な水平方向、大きさ

$$F=BIL$$

② すべり出す条件。 棒を止めているのは最大静止摩擦 $\mu mg$(垂直抗力は重力 $mg$ に等しい——磁場の力は水平で垂直方向に影響しない)。動き出すのは

$$BIL>\mu mg⟹I>\frac{\mu mg}{BL}$$

まとめ 磁場の力が水平なので、垂直抗力は $mg$ のまま——だから摩擦は $\mu mg$ で単純である(もし力が斜めなら垂直抗力も変わり、転倒・浮上の議論が要る)。「磁場の力で駆動、摩擦で抵抗」という構図はレール上の導体棒(応用)の基本で、電磁誘導のレール問題へそのままつながる。電磁気の力を、力学のつり合い・運動方程式に持ち込む——分野をまたぐ総合問題の典型である。

別解

もし磁場が水平だったらと比べるルート。 磁場が水平(棒に垂直)なら、鉛直電流……ではなく、力が鉛直向きになり、棒を持ち上げる/押しつける向きにはたらく。すると垂直抗力が $mg\pm BIL$ に変わり、摩擦も連動して変わる——「浮上して摩擦ゼロ」という別の条件が現れる。

「磁場と電流の向きで力の向きが決まり、力の向きで摩擦の議論が変わる」——配置を変えた類題への構え方まで持っておくと応用が効く。