磁束

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 磁束は「面を貫く磁力線の本数」のイメージ量である——磁束密度 $B$(1 m² あたりの本数)に面積 $S$ を掛ける。

① 代入する。

$$\Phi =BS=0.50\times 2.0\times 10^{-2}=1.0\times 10^{-2}\mathrm{Wb}$$

② 平行に置くと。 磁力線が面をかすめるだけで貫かないので

$$\Phi =0$$

まとめ 磁束密度 $B$ の「密度」は「面積あたりの磁束」という意味($B=\Phi /S$)——だから $\mathrm{T}=Wb/{\mathrm{m}}^2$ である。磁束 $\Phi$ そのものは次の電磁誘導の主役——「$\Phi$ の変化が電圧を生む」という次単元の中心テーマへの入口である。「垂直で最大、平行で 0」は、一般には $\Phi =BS\cos \theta$($\theta$ は面の法線と磁場の角)とまとまる。

別解

単位から意味を読むルート。 $B$ の単位 $\mathrm{T}=Wb/{\mathrm{m}}^2$ は、そのまま「1 m² あたりの磁束が磁束密度」と語っている。逆に $\Phi =BS$ は「密度 × 面積 = 総量」——人口密度 × 面積 = 人口、と同じ構造である。

「密度 × 面積(または体積)= 総量」は物理の至る所に現れる関係——電流(電流密度 × 断面積)、質量(密度 × 体積)と同じ仲間として整理しておく。