飛行機からの投下

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 「静かに落とす」は初速 $0$ という意味ではない。飛行機に対して初速 $0$、つまり地面から見れば物資は水平 $50m/s$ を持ったまま離れる。以後は水平投射である。

① 落下時間。

$$122.5=4.9t^2⟹t^2=25⟹t=5.0秒$$

② 水平距離。

$$x=50\times 5.0=250\mathrm{m}$$

③ 着地時の飛行機の位置。 空気抵抗を無視すれば、物資の水平速度は $50m/s$ のまま変わらない。飛行機も $50m/s$ で等速だから、水平方向には両者は常に同じ位置にいる。着地の瞬間、飛行機は物資の真上(投下点から $250\mathrm{m}$ 進んだ地点の上空)にいる。

まとめ 「落とした物は置いていかれる」という直感は、空気抵抗のない世界では誤り。水平方向の運動は共有されたまま、鉛直方向だけが加わる。b12 の独立性を、動く乗り物という設定で言い直した問題である。

別解

飛行機に乗った人の立場で見るルート。 飛行機と一緒に動く観測者から見ると、物資は初速 $0$ で真下に落ちていく(ただの自由落下)。だから常に自分の真下にある。

地面の観測者から見ると、その「真下に落ちる運動」に水平 $50m/s$ が上乗せされて放物線になる。どの立場で見るかで軌道の形は変わるが、起きていることは同じ。相対速度の考え方と放物運動が、ここでつながる。