物理 / 平面内の運動

平面内の相対速度(2 物体)

★★ 標準相対速度

問題

船 A は東向きに $20 m/s$ 、船 B は北向きに $15 m/s$ で進んでいる。B から見た A の相対速度の大きさを求めよ。

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「B から見た A」だから、引くのは B の速度。−v_B は南向き 15 になる。東向きと南向きの直角の合成は三平方で処理できる。

解答・解説

相対速度=相手−自分=v_A−v_B。東 20 と南 15(北の逆)の合成で、3:4:5 の三角形から 25 m/s。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 相対速度の式は 1 つだけ。

公式B から見た A の速度

v_{A B} = v_{A} - v_{B}

(相手−自分)

引き算はベクトルで行う。 $- v_{B}$ は北向き $15$ の逆、つまり南向き $15$ である。

① 合成する。 東向き $20$ と南向き $15$ は直角だから

$∣ v_{A B} ∣ = 2 0^{2} + 1 5^{2} = 400 + 225 = 625 = 25 m/s$

向きは東から南へ傾いた向き( $tan θ = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ )。

B から見た A: v_A−v_B の合成で 25 m/s(3:4:5)

まとめ 「〜から見た」とくれば、機械的に「相手−自分」。 $15 : 20 : 25 = 3 : 4 : 5$ がまた現れた。B の甲板に立つと、A は東南の方向へ $25 m/s$ で滑っていくように見える、というのがこの計算の意味である。

答

$25 m/s$ (東寄りの南、東から南へ $tan θ = 3/4$ の向き)

成分の引き算ルート。 東を $x$ 、北を $y$ にとる。 $v_{A} = (20, 0)$ 、 $v_{B} = (0, 15)$ 。

$v_{A B} = (20 - 0, 0 - 15) = (20, - 15)$

大きさ $400 + 225 = 25 m/s$ 。成分で書けば、東西南北が斜めに混ざる問題でも同じ手順で処理できる。作図と成分計算の両方を持っておくと、検算が完結する。