雨の速さを見かけの角度から求める

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 見かけの雨の速度は ${\vec{v}}_{雨}-{\vec{v}}_{電車}$。これを図にすると、鉛直辺が雨の速さ $v$、水平辺が電車の速さ $14$ の直角三角形になり、鉛直からの傾き $\theta$ について $\tan \theta =\frac{14}{v}$ が成り立つ。今回は $\theta$ が与えられ、$v$ を求める逆問題である。

① 関係式を立てる。

$$\tan 45°=\frac{14}{v}$$

② 解く。 $\tan 45°=1$ だから

$$v=14m/s$$

まとめ $45°$ に見える=水平成分と鉛直成分が等しい、ということ。相対速度の問題は「与えられた量がどれで、三角形のどの辺・角にあたるか」を図に書き込んでしまえば、あとは三角比の読み取りである。

別解

1 秒間の移動で考えるルート。 車内から見た雨粒は、1 秒間に「後ろへ $14\mathrm{m}$(電車が進んだ分)、下へ $v\mathrm{m}$」動いて見える。

この動きが $45°$ なら、後ろと下の移動量が等しいはずだから $v=14m/s$。速度の三角形を「1 秒間の移動の三角形」と読み替えると、tan の式を覚えていなくても図から直接読める。