物理 / 平面内の運動

川渡り(流されながら渡る)

★ 基礎相対速度川渡り

問題

川幅 $60 m$ 、流れの速さ $2.0 m/s$ の川を、静水上で $1.5 m/s$ で泳げる人が、岸に対して垂直な向きに泳ぎ続けて渡る。(1) 対岸に着くまでの時間 (2) その間に下流へ流される距離 (3) 岸から見た泳ぐ速さをそれぞれ求めよ。

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放物運動の分解とそっくりの構図で、「川を横切る方向」と「流れの方向」を別々に考える。渡る時間を決めるのはどちらの成分だろうか。

解答・解説

川を横切る成分(1.5)と流される成分(2.0)は独立。渡る時間は川幅÷横切る速さ。岸から見た速度は 2 成分の合成で 3:4:5。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 泳ぐ人の岸から見た速度は「自分が水をかいて進む速度」+「水が運んでくれる速度」の合成である。横切る成分と流される成分は独立なので、放物運動の分解と同じ要領で 1 方向ずつ処理する。

① 渡る時間。 川を横切るペースは泳ぎの $1.5 m/s$ だけで決まる。

$t = \frac{60}{1.5} = 40 秒$

② 流される距離。 その $40$ 秒間、流れは $2.0 m/s$ で運び続けるから

$x = 2.0 \times 40 = 80 m$

③ 岸から見た速さ。 直角な 2 成分の合成で

$v = 1. 5^{2} + 2. 0^{2} = 2.25 + 4.0 = 6.25 = 2.5 m/s$

垂直に泳いでも流れに運ばれ、岸から見ると斜めに進む(1.5:2.0:2.5)

まとめ $1.5 : 2.0 : 2.5 = 3 : 4 : 5$ 。「渡る時間は横切る成分だけで決まる」は、水平投射の「落下時間は鉛直だけで決まる」と同じ構造である。分解の考え方は、放物運動でも川渡りでも使い回せる。

答

(1) $40$ 秒 (2) $80 m$ (3) $2.5 m/s$

移動距離から合成するルート。 $40$ 秒で、川を横切る方向に $60 m$ 、下流へ $80 m$ 動いた。実際の移動は斜めの直線で、長さは $6 0^{2} + 8 0^{2} = 100 m$ 。

岸から見た速さは $100/40 = 2.5 m/s$ 。速度を合成してから距離を出しても、距離を合成してから速さを出しても、同じ場所に着く。