物理 / 平面内の運動

雨滴の見かけの向き(相対速度)

★ 基礎相対速度

問題

雨が鉛直に速さ $10 m/s$ で降っている。水平に速さ $10 m/s$ で走る電車の中から見ると、雨は鉛直からどれだけ傾いて見えるか。また、見かけの雨の速さを求めよ。 $2 = 1.41$ とする。

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「電車から見る」は、雨の速度から電車の速度をベクトルとして引くこと。鉛直下向きの矢印と、水平後ろ向きの矢印(電車の速度の逆)を合成した矢印が、見かけの雨の向きになる。

解答・解説

電車から見た雨の速度=雨の速度−電車の速度。鉛直 10 と水平 10(後ろ向き)の合成なので 45°、大きさ 10√2。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 動く観測者から見た速度は

公式相対速度

v_{相対} = v_{相手} - v_{自分}

で求める。電車(自分)が前へ $10 m/s$ で動くと、 $- v_{自分}$ は後ろ向きに $10 m/s$ 。これを雨の速度(鉛直下向き $10 m/s$ )にベクトルとして足せばよい。

① 作図して合成する。 鉛直下向き $10$ と水平後ろ向き $10$ は直角で、大きさが等しい。合成した矢印は鉛直から $45°$ 後ろに傾く。

② 見かけの速さ。

$v = 1 0^{2} + 1 0^{2} = 102 = 14.1 \approx 14 m/s$

雨の速度から電車の速度を引く。鉛直から 45° 傾き、速さ 10√2≈14 m/s

まとめ 走る電車の窓で雨すじが斜めになるのは、この相対速度の現れである。 $tan θ = \frac{電車の速さ}{雨の速さ}$ という関係になっており、電車が速いほど雨は寝て見える。

答

鉛直から $45°$ 傾いて(進行方向の前から後ろへ)見える。見かけの速さ $14 m/s$

雨の立場で考えるルート(直感派向け)。 雨粒は地面に対してまっすぐ落ちている。電車が前へ進むぶん、車内の人には雨粒が相対的に後ろへ流れていくように見える。

1 秒間で、雨は $10 m$ 落ち、電車は $10 m$ 進む。車内から見た雨粒は「下に 10、後ろに 10」動くから、 $45°$ ・長さ $102 = 14 m$ の斜めの動き。1 秒間の移動を図にするだけで、公式なしでも同じ結論に着く。