斜方投射の初速度の分解

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 斜方投射も水平・鉛直に分解して扱う。その第一歩が初速度の分解である。斜辺 $v_0$、水平とのなす角 $\theta$ の直角三角形を描けば、底辺が水平成分・高さが鉛直成分になる。

① 水平成分。

$$v_x=20\cos 30°=20\times \frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}=17.3m/s$$

② 鉛直成分。

$$v_{0y}=20\sin 30°=20\times \frac{1}{2}=10m/s$$

まとめ 分解してしまえば、水平は等速 $17.3m/s$、鉛直は初速 $10m/s$ の投げ上げ、という 2 つの 1 次元運動になる。$30°$・$45°$・$60°$ の辺の比($1:2:\sqrt{3}$ と $1:1:\sqrt{2}$)は道具として即答できるようにしておく。

別解

辺の比で出すルート(三角関数を使わない)。 $30°$ の直角三角形の辺の比は、斜辺:高さ:底辺 $=2:1:\sqrt{3}$。

斜辺が $20$ だから、高さ(鉛直)は $20\times \frac{1}{2}=10$、底辺(水平)は $20\times \frac{\sqrt{3}}{2}=17.3$。$\sin$・$\cos$ の記号に不安があっても、三角形の比さえ覚えていれば同じ答えに着く。