物理 / 平面内の運動

水平投射(時間と水平距離)

★ 基礎水平投射

問題

高さ $19.6 m$ の崖の上から、水平に速さ $14.7 m/s$ で小球を投げ出した。重力加速度の大きさを $9.8 m/ s^{2}$ とする。(1) 地面に達するまでの時間 (2) 落下点までの水平距離をそれぞれ求めよ。

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水平と鉛直を別々の運動として扱うのが平面運動の大原則。落ちる時間は、水平に投げても真下に落としても同じ。まず鉛直方向だけで時間を出そう。

解答・解説

水平投射は「水平=等速、鉛直=自由落下」に分解する。落下時間は高さだけで決まり(h=½gt²)、水平距離はその時間だけ等速で進んだ距離。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 平面の放物運動は、水平方向と鉛直方向に分解すると、それぞれただの 1 次元運動になる。水平には力がはたらかないから等速、鉛直には重力だけだから自由落下。2 つは互いに影響しない(独立)。

重要水平投射: 水平=速さ

v_{0}

の等速直線運動、鉛直=自由落下。つなぐのは時間

t

だけ

① 鉛直方向で時間を出す。 自由落下 $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ より

$19.6 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^{2} ⟹ t^{2} = 4.0 ⟹ t = 2.0 秒$

② 水平方向で距離を出す。 その $2.0$ 秒間、水平には $14.7 m/s$ の等速で進むから

$x = v_{0} t = 14.7 \times 2.0 = 29.4 m$

水平投射の軌道。鉛直の落下 19.6 m が t=2.0 s を決め、水平距離は 14.7×2.0

まとめ 手順は毎回同じ。「鉛直で $t$ を出す → その $t$ を水平に持っていく」。時間だけが 2 つの方向をつなぐ橋である。

答

(1) $2.0$ 秒 (2) $29.4 m$ ( $\approx 29 m$ )

表で整理するルート(苦手な人向け)。 2 方向を混ぜないために、表を書くとよい。

方向	運動	使う式
水平	等速 $14.7 m/s$	$x = v_{0} t$
鉛直	自由落下	$h = \frac{1}{2} g t^{2}$

鉛直の行だけで $t = 2.0$ 秒が出る。それを水平の行に代入して $x = 29.4 m$ 。「どの式がどの方向のものか」を混ぜないことが、放物運動のすべてといってよい。