速度の変化と平均の加速度

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 速度は向きを持つから、大きさが変わらなくても向きが変われば「速度は変化」している。変化量はベクトルの引き算 $\Delta \vec{v}={\vec{v}}_2-{\vec{v}}_1$ で求める。図で始点をそろえ、${\vec{v}}_1$ の先端から ${\vec{v}}_2$ の先端へ矢印を引けばそれが $\Delta \vec{v}$ である。

① Δv の大きさ。 $-{\vec{v}}_1$(西向き $6.0$)と ${\vec{v}}_2$(北向き $8.0$)は直角だから

$$|\Delta \vec{v}|=\sqrt{6.0^2+8.0^2}=\sqrt{36+64}=10m/s$$

② 平均の加速度。

$$a=\frac{10}{2.0}=5.0m/{\mathrm{s}}^2$$

向きは $\Delta \vec{v}$ の向き(西寄りの北、東から測って北へ回った側)である。

まとめ 加速度は「速度ベクトルの変化」から作る。この見方が、あとの円運動(速さ一定でも向きが変わるから加速度がある)の土台になる。$6:8:10=3:4:5$ である。

別解

成分で引き算するルート。 東を $x$、北を $y$ にとる。${\vec{v}}_1=(6.0,0)$、${\vec{v}}_2=(0,8.0)$。

$$\Delta \vec{v}=(0-6.0,8.0-0)=(-6.0,8.0)$$

大きさは $\sqrt{36+64}=10m/s$、加速度は $(-3.0,4.0)$ で大きさ $5.0m/{\mathrm{s}}^2$。成分の引き算は作図より機械的で、斜めどうしでも間違えにくい。