指定した点を指定した時刻に通す

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 これまで初速度から着地点を計算してきたが、本問はその逆算である。とはいえ使う式は同じ 2 本。「時刻 $1.0$ 秒に P にいる」を成分ごとに書けば、未知数 $v_x$ と $v_{0y}$ が 1 本ずつの式で決まる。

① 成分の条件式。 水平方向:

$$v_x\times 1.0=19.6⟹v_x=19.6m/s$$

鉛直方向:

$$v_{0y}\times 1.0-4.9\times 1.0^2=14.7⟹v_{0y}=14.7+4.9=19.6m/s$$

② 大きさと角度。 2 成分が等しいから、向きは

$$\tan \theta =\frac{19.6}{19.6}=1⟹\theta =45°$$

大きさは

$$v_0=\sqrt{19.6^2+19.6^2}=19.6\sqrt{2}=27.6\approx 28m/s$$

まとめ 逆算問題も「分解して 1 方向ずつ」で崩れない。鉛直の式に $\frac{1}{2}g{t}^2$ の足し戻しが入る($14.7+4.9$)のがポイントで、重力で落ちる分を見越して高めに投げる、という物理的な意味がそのまま式になっている。

別解

重力なしの世界で見るルート(a02 の見方の再利用)。 重力がなければ、$1.0$ 秒後に P に着くには「O から P へ真っ直ぐ」の速度、つまり水平 $19.6$・鉛直 $14.7$ でよい。

現実には $1.0$ 秒で $4.9\mathrm{m}$ 落とされるから、その分だけ鉛直初速を $4.9m/s$ 上乗せして $14.7+4.9=19.6$。モンキーハンティングで使った「重力=あとから一律に引かれる落下」という見方は、逆算問題では「落下分を先に上乗せする」形で使える。