崖からの投射と走るトラック

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 「当てる」問題は、同時刻に同じ位置という条件を式にするだけである。時刻は小球の落下時間で固定されるから、あとは水平位置の一致を要求すればよい。

① 落下時間。 高さ $19.6\mathrm{m}$ より

$$19.6=4.9t^2⟹t=2.0秒$$

② 出会いの条件。 着地の瞬間($t=2.0$ 秒)の水平位置をそろえる。

• 小球: $x_{球}=v_0\times 2.0$
• トラック: $x_{ト}=5.0\times 2.0=10\mathrm{m}$

$$v_0\times 2.0=10⟹v_0=5.0m/s$$

まとめ トラックと同じ速さで投げればよい、という結果は振り返れば当然で、水平方向には小球もトラックも等速だから、最初に同じ速度なら水平位置はずっと一致し続ける(s11 の飛行機と同じ構造)。空中の時間を決めるのは鉛直、位置合わせは水平、という分業がここでも貫かれている。

別解

相対速度で見るルート。 トラックから見た小球の水平速度は $v_0-5.0$。荷台に落ちるには、トラックから見て小球が真上から真っ直ぐ落ちてくる必要がある(水平にずれてはいけない)。

よって $v_0-5.0=0$、すなわち $v_0=5.0m/s$。相対速度の立場に乗り換えると、計算がほぼ消えてしまう。「動く相手に合わせる」問題の強力な見方である。