くさび形空気層の干渉

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 くさび形は「厚さが場所によって変わる薄膜」である。攻め方は 2 段——(1) 厚さ $d$ での明暗条件、(2) 厚さの増分→水平距離への換算(くさびの傾き)。

① 反転の勘定と条件。 空気層の上面(ガラス→空気: 大→小)は反転なし、下面(空気→ガラス: 小→大)は反転あり——反転 1 回。よって暗線(弱め合い)は

$$2d=m\lambda$$

② 縞の間隔。 $m$ が 1 増えるごとに、厚さは $\frac{\lambda }{2}$ 増える。くさびの傾きは $\frac{D}{L}$ だから、水平距離に直すと

$$\Delta x=\frac{\lambda /2}{D/L}=\frac{\lambda L}{2D}=\frac{6.0\times 10^{-7}\times 0.10}{2\times 3.0\times 10^{-5}}=1.0\times 10^{-3}\mathrm{m}=1.0\mathrm{mm}$$

まとめ 逆に読むと、縞の間隔から紙の厚さ $D$ が測れる——$10^{-5}\mathrm{m}$ の厚さをものさし(縞 1.0 mm)で測る、干渉のてこの好例である。ガラスの平面度検査(縞がまっすぐ=平ら、曲がっていれば凹凸がある)にも使われる、実用的な干渉である。

別解

接触線(d=0)の色を考えるルート。 2 枚が接する端では $d=0$。$2d=0=0\times \lambda$ は $m=0$ の暗線条件——接触線は暗い。反転 1 回の薄膜は「薄いほど黒い」(シャボン膜の黒と同じ)。

端が暗線から始まることを知っていると、「端から数えて 5 本目の暗線の位置は?」のような設問($x_5=5\Delta x$)にも即応できる。条件式の $m=0$ の意味を、実際の見え方と結びつけておくのがよい。