反射防止膜

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 薄膜の儀式——反転の数を数える——から始める。空気($1$)→膜($1.25$)も膜→ガラス($1.5$)も小→大で、両方反転。2 回の反転は差し引きゼロだから、位相の勘定は「反転なし」と同じになる。

① 反転の勘定。 表面: 反転あり。裏面: 反転あり。効果は相殺。

② 弱め合いの条件。 往復の光路差は $2nd$(膜の中は波長 $\frac{\lambda }{n}$ で数えるため、距離を $n$ 倍して真空波長 $\lambda$ と比べる)。反転が相殺しているので、弱め合いは素直に半端条件:

$$2nd=\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda (m=0,1,2,\dots )$$

最小の厚さは $m=0$ で

$$d=\frac{\lambda }{4n}=\frac{6.0\times 10^{-7}}{4\times 1.25}=1.2\times 10^{-7}\mathrm{m}$$

まとめ カメラや眼鏡のレンズがうっすら色づいて見えるのは、この反射防止コーティングである——設計波長(可視光の中央の緑あたり)の反射は消えるが、端の赤や紫はわずかに反射が残り、その色が見えている。「反射で消えた光は透過に回る」——エネルギー保存のおかげで、レンズはより明るく像を結べる。

別解

「4 分の 1 波長膜」という言葉で覚えるルート。 $d=\frac{\lambda }{4n}$ は「膜内波長 $\frac{\lambda }{n}$ のちょうど $\frac{1}{4}$」である。往復で $\frac{1}{2}$ 波長ずれ→表裏の反射光が逆位相→打ち消し。

「クォーター波長コーティング」は光学設計の業界用語そのもの——公式でなく「往復で半波長」という絵で覚えれば、条件式は現場で毎回再建できる。