干渉縞から波長を測る

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 基礎の問題の逆問題である——縞の間隔(測れる量)から、波長(直接は測れない量)を逆算する。

① 波長を求める。

$$\lambda =\frac{\Delta xd}{l}=\frac{3.0\times 10^{-3}\times 2.0\times 10^{-4}}{1.0}=6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$$

② 測定法としての優秀さ。 波長 $6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ は、ものさしでは絶対に測れない。しかし干渉が波長を $\frac{l}{d}=5000$ 倍に拡大して 3.0 mm の縞にしてくれる——測れない量を、てこで測れる量に変換する装置になっている。

まとめ 「微小量そのものでなく、微小量が作る大きな模様を測る」——干渉測定の思想である。ニュートンリングで曲率半径を、くさび形で薄い紙の厚さを測るのも同じてこの使い方であり、現代では重力波検出器(数 km の干渉計で $10^{-19}\mathrm{m}$ の伸縮を検出)にまで続いている。

別解

有効数字と誤差の目で見るルート。 縞 1 本の間隔を測るより、10 本分(30 mm)を測って 10 で割る方が誤差が減る——気柱の共鳴で「差を使う」のと同じ実験の知恵がここでも使える。

また $\lambda =\frac{\Delta xd}{l}$ の 3 つの測定量のうち、いちばん相対誤差が大きいのは小さな $d$——実験の精度は「いちばん苦しい測定」で決まる、という誤差伝播の感覚も、この式から養える。