ヤングの実験を水中で行うと

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 式 $\Delta x=\frac{l\lambda }{d}$ の 3 つの文字のうち、水中で変わるのは波長だけである($l,d$ は装置の寸法)。波長は $\frac{\lambda }{n}$ に縮む——間隔も同じ倍率で縮む。

① 計算する。

$$\Delta x^{\prime }=\frac{l(\lambda /n)}{d}=\frac{\Delta x}{n}=3.0\times \frac{3}{4}=2.25\mathrm{mm}$$

まとめ 「干渉縞はその場の波長のものさしである」——媒質中では $\frac{\lambda }{n}$ で数え直す、という原則のいちばん素直な現れである。逆に、縞の縮み方を測れば媒質の屈折率が逆算できる——干渉計で気体の屈折率($1.0003$ のような僅差)を測る精密測定の原理につながる。

別解

経路差の条件式から確かめるルート。 水中では、明線の条件が「経路差 $=m\lambda$」から「経路差 $=m\frac{\lambda }{n}$」に変わる(光路差の言葉なら $n\times$ 経路差 $=m\lambda$ で同じこと)。条件の右辺が $\frac{3}{4}$ 倍になれば、縞の位置も一様に $\frac{3}{4}$ 倍——間隔 2.25 mm ✓。

「幾何的な距離 × $n$=光路長」という数え方(応用で本格化)を、ここで一度体験しておくと薄膜干渉の $2nd$ が自然に見えてくる。