物理 / 光

レンズの半分を覆うと像はどうなるか

★★ 標準レンズ実像

問題

凸レンズでスクリーンに実像を結ばせた状態で、レンズの上半分を不透明な紙で覆った。スクリーンの像はどうなるか。次から選び、理由を説明せよ。(ア) 像の上半分が消える (イ) 像の下半分が消える (ウ) 像は欠けずに全体が暗くなる

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作図で使う 2〜3 本の光線は「代表」にすぎない——実際には物体の 1 点から出てレンズのどこを通った光も、同じ像点に集まる。上半分を覆うと、像の各点に届く光はどう変わるか。

解答・解説

「1 点の像はレンズ全面からの光で作られる」が核心。作図の 2 本の光線は代表にすぎない。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 ひっかけの構造は「作図の光線=光の全部」という誤解にある。実際は物体の 1 点から出た光はレンズの全面に広がって入り、全部が同じ像点に集まる——これが「像を結ぶ」の意味だった(基礎の作図の問題)。

① 答え。

$(ウ) 像は欠けずに全体が暗くなる$

② 理由。 像の各点は、レンズの上半分を通った光と下半分を通った光の両方で作られている。上半分を覆っても、下半分を通る光が像のすべての点にちゃんと届く——だから欠けない。ただし各像点に集まる光量はほぼ半分になるので、全体が暗くなる。

下半分を通る光だけでも、像のすべての点は作られる

まとめ 「レンズの一部が欠けても像は欠けない」——カメラのレンズに小さなほこりが写り込まない理由でもある(ぼやけた暗さとして薄く効くだけ)。作図の光線は無数の光線の代表である、という一段深い理解を試す、定番の概念問題である。

答

(ウ)。物体の各点から出た光はレンズの全面を通って同じ像点に集まる。半分を覆っても残り半分を通る光が像の全点を作るので、像は欠けず、集まる光量が減る分だけ暗くなる

極端化で納得するルート。 覆いをどんどん増やして、レンズの中央に小さな穴だけ残したらどうなるか——それでも像は欠けない(ピンホールカメラに近づき、暗いが全体が写る)。「面積を減らす=暗くする」であって「像を切り取る」ではない、と極端な場合が教えてくれる。

逆に像の半分を消したければ、レンズでなくスクリーンの直前で光を遮ればよい——遮る場所によって効果が違うことまで整理できれば完璧である。