光ファイバーの原理

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 臨界角は暗記の $\frac{1}{n}$ ではなく、スネルの法則+屈折角 90° から毎回作る。相手が空気($n=1$)でなくクラッド($n_2$)になっても、同じ手続きで出せる。

① 臨界角。 $n_1\sin {\theta }_c=n_2\sin 90°$ より

$$\sin {\theta }_c=\frac{n_2}{n_1}=\frac{1.2}{1.5}=0.80$$

② 仕組み。 芯の中を進む光のうち、境界への入射角が ${\theta }_c$ を超えるものは全反射する——屈折で漏れ出す光がなく、反射のたびのエネルギー損失がゼロである。光はジグザグに全反射を繰り返しながら、芯の中に閉じ込められたまま何 km でも進む。

まとめ 通常の鏡は反射のたびに数 % 吸収するが、全反射は原理的に 100 %——これが光ファイバーが海底ケーブルとして地球を横断できる理由である。クラッドで包む(裸の芯にしない)のは、表面の傷や接触で全反射の条件が壊れるのを防ぐため——$n_2$ の存在にも設計の意味がある。

別解

なぜ入口から入れた光が条件を満たすかを見るルート(発展)。 ファイバーの端面から入る光は、屈折して軸寄りに曲がってから境界に当たる。端面への入射が多少斜めでも、境界への入射角は 90° 近い浅い角になりやすい——入口の屈折が「全反射しやすい角度」へ整えてくれる構造である。

どこまで斜めの入射まで許されるか(開口数)は光ファイバー設計の中心量で、この問題の $n_1,n_2$ から計算できる——大学の光学・通信工学への入口である。