ガラス中の光の 3 点セット

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 この問題は「$v,\lambda$ は変わり、$f$ は変わらない」を自分の計算で一周して確かめる構成である。数値の答えより、(3) で元の値に戻ってくることが主役になる。

① 振動数。

$$f=\frac{c}{\lambda }=\frac{3.0\times 10^8}{6.0\times 10^{-7}}=5.0\times 10^{14}\mathrm{Hz}$$

② ガラス中の波長。

$${\lambda }^{\prime }=\frac{\lambda }{n}=\frac{6.0\times 10^{-7}}{1.5}=4.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$$

③ 振動数の検算。 ガラス中の速さは $v=\frac{c}{n}=2.0\times 10^{8}m/s$。

$$\frac{v}{{\lambda }^{\prime }}=\frac{2.0\times 10^8}{4.0\times 10^{-7}}=5.0\times 10^{14}\mathrm{Hz}=f✓$$

まとめ $v$ と $\lambda$ が同じ倍率($\frac{1}{n}$)で縮むから、比 $f=\frac{v}{\lambda }$ が保たれる——3 つの数値がこの構造を体現している。$5.0\times 10^{14}\mathrm{Hz}$ というオーダー(可視光は約 $4\sim 8\times 10^{14}\mathrm{Hz}$)も、覚えておくと桁の検算に使える。

別解

「色は変わらない」の意味を突き詰めるルート。 水中で赤いものが赤く見えるのは、目が感じる「色」が振動数で決まるからである。もし波長で色が決まるなら、水中では全部の色が青側へずれて見えるはず——実際はそうならない。

「色=振動数」という対応は、光のエネルギー $E=hf$(原子分野)にそのままつながる——媒質を通っても光子のエネルギーが変わらない、という深い事実の入口である。